Question

在?ABCD中，连接BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE、AF，点P、Q在线段BD上，且BP=DQ，连接处AP、CP、AQ、CQ，那么图中共有

 

个平行四边形（除?ABCD外），它们是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，易证得△AEO≌△CFO，则可得OE=OF，又由OA=OC，即可判定四边形AECF是平行四边形，同理可得四边形APCQ是平行四边形．

解答：解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BP=DQ，
∴OD-DQ=OB-BP，
∴OP=OQ，
∴四边形APCQ是平行四边形，
即图中共有2个平行四边形（除?ABCD外），它们是?AECF，?APCQ．
故答案为：2；?AECF，?APCQ．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．