题目内容
某房地产集团筹建一小区,居民楼均为平顶条式,南北朝向,楼高统一为16m(五层).已知该城市冬至正午时分太阳高度最低,太阳光线与水平线的夹角为32°,如果南北两楼相隔仅有20m(如图所示),试求:
(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(已知tan32°=0.6249)
(2)如按城市规划要求,使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼间的距离应是多少米?
(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(已知tan32°=0.6249)
(2)如按城市规划要求,使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼间的距离应是多少米?
分析:(1)过点C作CE⊥AB于E,解直角△ACE,求出AE的长,从而求得CD的长;
(2)设射线AC交直线BD于点E.在Rt△ABE中,利用正切函数求得BE的长,即为使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼应至少相距的米数.
(2)设射线AC交直线BD于点E.在Rt△ABE中,利用正切函数求得BE的长,即为使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼应至少相距的米数.
解答:解:(1)如图,过点C作CE⊥AB于E,
由题意可知∠ACE=32°,CE=BD=20m.
在Rt△ACE中,∵tan∠ACE=
,
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5,
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5.
答:此时南楼的影子落在北楼上约3.5米高;
(2)如图,设射线AC交直线BD于点E.
在Rt△ABE中,∵AB=16,∠E=32°,
∴BE=
≈25.6.
答:如按城市规划要求,使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼间的距离约是25.6米.
由题意可知∠ACE=32°,CE=BD=20m.
在Rt△ACE中,∵tan∠ACE=
AE |
CE |
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5,
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5.
答:此时南楼的影子落在北楼上约3.5米高;
(2)如图,设射线AC交直线BD于点E.
在Rt△ABE中,∵AB=16,∠E=32°,
∴BE=
AB |
tan32° |
答:如按城市规划要求,使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼间的距离约是25.6米.
点评:此题考查了解直角三角形的应用,解题关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
练习册系列答案
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某房地产公司为了进一步小区改善居民的生活环境,决定分别在所开发的小区A和小区B增加绿化面积.已知小区A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪.已知在甲、乙两地分别有同种草皮1575m2和1200m2出售,且售价一样.若房地产公司向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出小区A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
小区A | 小区B | |||
路程(千米) | 运算单价(元) | 路程(千米) | 运费单价(元) | |
甲地 | D | 0.25 | 32 | 0.25 |
乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
(1)分别求出小区A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.