题目内容
【题目】三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.直角三角形D.等边三角形
【答案】D
【解析】
根据题意由三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，可得此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，继而可判定这个三角形一定是等边三角形．
解：∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，
∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，
∵这个三角形一定是等边三角形．
故选：D．
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