题目内容
下列命题中真命题的个数( )
(1)已知直角三角形面积为4,两直角边的比为1:2,则它的斜边为5;
(2)直角三角形的最大边长为26,最短边长为10,则另一边长为24;
(3)在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,则斜边长为n2+1;
(4)等腰三角形面积为12,底边上的底为4,则腰长为5.
(1)已知直角三角形面积为4,两直角边的比为1:2,则它的斜边为5;
(2)直角三角形的最大边长为26,最短边长为10,则另一边长为24;
(3)在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,则斜边长为n2+1;
(4)等腰三角形面积为12,底边上的底为4,则腰长为5.
分析:根据勾股定理对各小题进行逐一分析即可.
解答:解:(1)设两直角边的长分别为x,2x,
∵
x•2x=4,解得x=2,
∴直角三角形两直角边的长分别为2,4,
∴斜边长=
=2
,故本小题错误;
(2)∵直角三角形的最大边长为26,最短边长为10,
∴另一边长=
=24,故本小题正确;
(3)∵在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,
∴斜边长=
=n+1,故本小题错误;
(4)设等腰三角形底边上的高为h,
∵等腰三角形面积为12,底边上的底为4,
∴
×4h=12,解得h=6,
∴腰长=
=2
,故本小题错误.
故选A.
∵
1 |
2 |
∴直角三角形两直角边的长分别为2,4,
∴斜边长=
22+42 |
5 |
(2)∵直角三角形的最大边长为26,最短边长为10,
∴另一边长=
262-102 |
(3)∵在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,
∴斜边长=
(n2-1)2+(2n)2 |
(4)设等腰三角形底边上的高为h,
∵等腰三角形面积为12,底边上的底为4,
∴
1 |
2 |
∴腰长=
62+22 |
10 |
故选A.
点评:本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
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