Question

（建筑施工高处作业安全技术规范）（JGJ80-91）规定，折梯（即人字梯）使用时上部夹角以35°-45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施．如下图所示，小明想在人字梯的A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=3米，在A、B处打结各需要0.5米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子应该在什么范围内？
（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70，sin45°=0.71，cos45°=0.71，tan45°=1）
（sin17.5°=0.30，cos17.5°=0.95，tan17.5°=0.32，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）

Answer 1

分析：先作OD⊥AB于D，由等腰三角形三线合一的性质可知OD是∠AOB的平分线，再根据题意判断出∠AOD的取值范围．利用锐角三角函数的定义即可得出绳子的取值范围．

解答：解：作OD⊥AB于D，
∵△OAB中，OA=OB，且OD⊥AB，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB，AD=DB=

1

2

AB，
在Rt△OAD中，sin∠AOD=

AD

OA

，
∴AD=OA•sin∠AOD，
由题意知：35°≤∠AOB≤45°，
当∠AOD=17.5°时，AD=OA•sin∠AOD=3×sin17.5°=0.90（米），
此时，AB=1.80米，所需的绳子为2.80米，
当∠AOD=22.5°时，AD=OA•sin∠AOD=3×sin22.5°=1.14（米），
此时，AB=2.8米，所需的绳子为3.28米，
所以，他所需的绳子应该在2.8米到3.28米之间．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是先构造出直角三角形，再由直角三角形的性质进行解答．