Question

某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？

Answer 1

分析：根据题意，要比较甲、乙两人的成绩更稳定，需求出甲、乙两人的成绩的方差；根据方差的计算方法，先求出甲乙的平均数，再根据公式计算方差，进行比较可得结论．

解答：解：甲的平均数：

1

10

（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）=500（克），
乙的平均数：

1

10

（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）=500（克），
s²_甲=

1

10

×28=2.8（克²），
s²_乙=

1

10

×12=1.2（克²），
∵s_甲²＞s_乙²，
∴选乙．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．