Question

又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.5m；
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．（精确到1米）

Answer 1

分析：根据三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角对等边，所以有AB=BC=20．在Rt△CBD中，根据60°角的正弦值可求出CD，再加上同学自身的身高1.5米即可解答．

解答：解：由题意，知：
∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°；
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
sin∠CBD=

CD

BC

，即sin60°=

CD

20

；
∴CD=20sin60°=20×

3

2

=10

3

m；
∴CP=CD+DP=10

3

+1.5≈19m．
答：白塔的高度约为19米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．