题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则BE的长是 .
【答案】2+2
【解析】
试题分析:首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=60°,故△ACE是等边三角形,可证明△ABE与△CBE全等,可得到∠ABE=45°,∠AEB=30°,再证△AFB和△AFE是直角三角形,然后在根据勾股定理求解
解:连结CE,设BE与AC相交于点F,如下图所示,
∵Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合,
∴∠BAC=∠DAE=45°,AC=AE
又∵旋转角为60°
∴∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ACE是等边三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE与△CBE中,
∴△ABE≌△CBE (SSS)
∴∠ABE=∠CBE=45°,∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中,∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中,由勾股定理得,
BF=AF==2
又在Rt△AFE中,∠AEF=30,°∠AFE=90°
FE=AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故,本题的答案是:2+2
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