题目内容

【题目】如图,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC=,将ABC绕点A逆时针旋转60°,得到ADE,连接BE,则BE的长是

【答案】2+2

【解析】

试题分析:首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知,AC=AE,CAE=60°,故ACE是等边三角形,可证明ABE与CBE全等,可得到ABE=45°,AEB=30°,再证AFB和AFE是直角三角形,然后在根据勾股定理求解

解:连结CE,设BE与AC相交于点F,如下图所示,

RtABC中,AB=BC,ABC=90°

∴∠BCA=BAC=45°

RtABC绕点A逆时针旋转60°与RtADE重合,

∴∠BAC=DAE=45°,AC=AE

旋转角为60°

∴∠BAD=CAE=60°,

∴△ACE是等边三角形

AC=CE=AE=4

ABE与CBE中,

∴△ABE≌△CBE (SSS)

∴∠ABE=CBE=45°,CEB=AEB=30°

ABF中,BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=AFE=90°

在RtABF中,由勾股定理得,

BF=AF==2

又在RtAFE中,AEF=30,°AFE=90°

FE=AF=2

BE=BF+FE=2+2

故,本题的答案是:2+2

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