题目内容
（2012•上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为
4
4
．分析：先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．
解答：
解：设等边三角形的中线长为a，
则其重心到对边的距离为：
a，
∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
∴
a=2，解得a=3，
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=
a=
×3=4．
故答案为：4．
解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：
| 1 |
| 3 |
∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
∴
| 2 |
| 3 |
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：4．
点评：本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
练习册系列答案
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