题目内容
小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”…亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）吗？
解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（2）（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）=（﹣x）3+（﹣2y）3=﹣x3﹣8y3．
（2）（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）=（﹣x）3+（﹣2y）3=﹣x3﹣8y3．
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