Question

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  3

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积．

解答：解：∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=

12+12

=

2

，
∴CD′=

2

-1，
∴正方形重叠部分的面积是

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）（

2

-1）=

2

-1．
故选：D．

点评：本题综合考查了三角形的面积求法、正方形的性质、旋转的性质等知识点的应用，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力．