题目内容

如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD= $数学公式$ ，求四边形ABCD的面积．

解：∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6，
∴S_△BAC= $\text{[math]}$ AB•AC=24；
∵CD²+AD²=AC²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_△ADC= $\text{[math]}$ AD•DC= $\text{[math]}$ ；
∴四边形ABCD的面积为
∴S_△BAC+S_△ADC=24+ $\text{[math]}$ ．
答：四边形ABCD的面积为24+ $\text{[math]}$ ．
分析：由CA⊥AB，可知∠CAB=90°，在Rt△ABC中运用勾股定理可以求AC的长度，因为AD²+DC²=AC²，所以△ACD为直角三角形，所以四边形ABCD的面积为Rt△ADC和Rt△BAC面积之和．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，以及两边平方和等于第三边时可以判定直角三角形．