Question

为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架．在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y=-x²+c，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求：
（1）抛物线解析式中常数c的值；
（2）正方形MNPQ的边长．

Answer 1

【答案】分析：（1）观察各点坐标之间的关系，巧妙设点，减少未知量，由待定系数求出函数表达式，求出c的值；
（2）由题已知条件正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求出正方形MNPQ的边长．
解答：解：（1）因各点坐标都关于y轴对称，可以设特殊点坐标．由抛物线的函数解析式为y=-x²+c，
∵AB=BC，
设AB=a，则FE=，又∵抛物线关于y轴对称，
故可设B（，a），F（）代入y=-x²+c得：，
即．
抛物线解析式中常数c的值为．

（2）∵正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，即FG=BC=，
∴F（）．
MN=NP=b，设N（），
∵a=，代入y=-x²+
∴b+
∴正方形MNPQ的边长b=．
点评：此题考查二次函数图象上坐标之间的关系，巧妙设点来减少未知量，最后待定系数求出方程的解．