题目内容
若一个矩形的较短边长为5cm,两条对角线夹角是60°,则它的面积是________.
25cm2
分析:根据矩形的性质得出∠ABC=90°,AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,求出AO=BO,得出△AOB是等边三角形,推出AO=BO=AB=5cm,AC=10cm,由勾股定理求出BC即可.
解答:解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,
∴AO=BO,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=BO=AB=5cm,AC=10cm,
由勾股定理得:BC==5,
∴矩形ABCD的面积是BC×AB=5cm×5cm=25cm2,
故答案为:25cm2.
点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,矩形的性质,勾股定理的应用,注意:矩形的对角线互相平分且相等.
分析:根据矩形的性质得出∠ABC=90°,AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,求出AO=BO,得出△AOB是等边三角形,推出AO=BO=AB=5cm,AC=10cm,由勾股定理求出BC即可.
解答:解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,
∴AO=BO,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=BO=AB=5cm,AC=10cm,
由勾股定理得:BC==5,
∴矩形ABCD的面积是BC×AB=5cm×5cm=25cm2,
故答案为:25cm2.
点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,矩形的性质,勾股定理的应用,注意:矩形的对角线互相平分且相等.
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