题目内容
已知函数y=3x2+2（1-a）x-a（a+2）（1）求证：函数的图象与x轴一定有交点；
（2）若方程3x2+2（1-a）x-a（a+2）=0的两个根均大于-1且小于1，求a的取值范围．
【答案】分析：（1）根据跟的判别式进行证明，证明出△≥即可；
（2）首先求出方程的两根，然后根据两个根均大于-1且小于1，求出a的取值范围．
解答：（1）证明：∵△=4（1-a）2+12a（a+2）=（4a+2）2≥0，
∴函数的图象与x轴一定有交点，
（2）解：∵3x2+2（1-a）x-a（a+2）=0，
∵x1=a，x2=-
，
∴
，
解得-1＜a＜1．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布的知识点，解答本题的关键是熟练掌握根与系数的关系，此题难度一般．
（2）首先求出方程的两根，然后根据两个根均大于-1且小于1，求出a的取值范围．
解答：（1）证明：∵△=4（1-a）2+12a（a+2）=（4a+2）2≥0，
∴函数的图象与x轴一定有交点，
（2）解：∵3x2+2（1-a）x-a（a+2）=0，
∵x1=a，x2=-
，∴
，解得-1＜a＜1．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布的知识点，解答本题的关键是熟练掌握根与系数的关系，此题难度一般．
练习册系列答案
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