题目内容
【题目】如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为_______
【答案】80°
【解析】
根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．
解：如图，连接BC．
∵BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，
∴∠ABE=∠DBE=
∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
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