Question

(2006，广安非课改)已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．

(1)求证：DE⊥BC；

(2)如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)连结OD． ∵DE切⊙O于点D ∴DE⊥OD，∵∠ODE=90° 又∵AD=DC，AO=OB ∴OD∥BC ∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC． (2)连结BD． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ∴BD⊥AC，∴∠BDC=90° 又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED． ∴，∴ 又∵ ∴，即⊙O的半径为．