题目内容

下列式子可以用完全平方公式分解因式的是（　　）

A、x2+

，

B、x²+2xy-y²

C、x²+xy+y²

D、4x²+4x+1

分析：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

解答：解：A、x2+

另一项不是x、

的积的2倍，不符合完全平方公式；
B、x²+2xy-y²两平方项x²、-y²符号相反，不符合完全平方公式；
C、x²+xy+y²另一项不是x、y的积的2倍，不符合完全平方公式；
D、4x²+4x+1符合完全平方公式．
故选D．

点评：本题主要考查了利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．

练习册系列答案

（3）用上述方法把m²-6m+8分解因式．

阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax﹣3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax﹣3a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²
=（x+a）²﹣（2a）²
=（x+2a+a）（x+a﹣2a）
=（x+3a）（x﹣a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　　
（2）这种方法的关键是．　　
（3）用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax﹣3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：

x²+2ax﹣3a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²

=（x+a）²﹣（2a）²

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　　

（2）这种方法的关键是．　　

（3）用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．
（2）这种方法的关键是．
（3）用上述方法把m²-6m+8分解因式．

阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．______
（2）这种方法的关键是．______
（3）用上述方法把m²-6m+8分解因式．

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