题目内容
阅读下列材料:正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.
数学老师给小明同学出了一道题目:在图1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC,使AB=AC=
5 |
2 |
小明同学的做法是:由勾股定理,得AB=AC=
22+12 |
5 |
12+12 |
2 |
(1)请你参考小明同学的做法,在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A′B′C′(A′点位置如图所示),使A′B′=A′C′=5,B′C′=
10 |
(2)观察△ABC与△A′B′C′的形状,猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
分析:(1)读懂题意,根据勾股定理作B'C'=
,再以B'为顶点作A'B'=5,连接A'C'即可;
(2)知道两三角形三边长度,求出对应比,可看出对应成比例,所以它们相似,进而证出:∠BAC=∠B'A'C'.
10 |
(2)知道两三角形三边长度,求出对应比,可看出对应成比例,所以它们相似,进而证出:∠BAC=∠B'A'C'.
解答:解:
(1)正确画出△A'B'C'(画出其中一种情形即可)(6分)
(2)猜想:∠BAC=∠B'A'C'(8分)
证明:∵
=
=
,
=
=
;
∴
=
=
,(10分)
∴△ABC∽△A'B'C',
∴∠BAC=∠B'A'C'(13分)
(1)正确画出△A'B'C'(画出其中一种情形即可)(6分)
(2)猜想:∠BAC=∠B'A'C'(8分)
证明:∵
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
| ||
5 |
BC |
B′C′ |
| ||
|
| ||
5 |
∴
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
BC |
B′C′ |
∴△ABC∽△A'B'C',
∴∠BAC=∠B'A'C'(13分)
点评:此题难度中等,考查相似三角形的判定和勾股定理的性质.
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