Question

如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：
已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
已知满足,求；
已知满足求正数的最小值。

Answer 1

解：（1）设关于的方程的两根为，则有：
，且由已知所求方程的两根为
∴，。
∴所求方程为，即。
（2）∵满足，
∴是方程的两根。∴ 。
∴。
（3）∵且 ∴。
∴是一元二次方程的两个根，
代简，得  。
又∵此方程必有实数根，∴此方程的，即，。
又∵ ∴。 ∴。
∴正数的最小值为4。．

解析