Question

仔细观察下列四个等式：3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）请你写出第5个等式；
（2）并应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表示公式；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？

Answer 1

分析：（1）等号的左边的式子是这个式子序号与2的和的平方，等号右边：第一个数是序号与1的和，第二个加数是序号与1的和的平方，第三个加数是序号与2的和；
（2）根据（1）得到的规律即可写出；
（3）对（2）得到的等式进行变形，即可得到公式．

解答：解：（1）7²=6+6²+7；

（2）所归纳的表达式为（n+1）²=n+n²+（n+1）；

（3）认真整理后发现（n+1）²=n²+2n+1，是我们所熟知的两数和的平方公式．

点评：本题考查了完全平方公式，正确根据已知的式子得到规律是关键．