Question

如图，已知楼AB的高为30米，从楼顶A处测得旗杆CD的顶端D的俯角为60°，又从楼AB离地面5米处的窗口E测得旗杆的顶端C仰角为45°，求：旗杆CD的长．（精确到0.1m）

Answer 1

解：如图：过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥AB于H，
∴DH∥EF∥BC，
∴∠ADH=∠GAD=60°，
∴四边形EFDH与四边形BCFE是矩形，
∴DF=EH，CF=BE=5，DH=EF，
设DF=xm，
∴EH=DF=xm，
在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=45°，
∴DH=EF==DF=x（m），
在Rt△ADH中，AH=DH•tan60°=x（m），
∵AB=30m，
∴x+x+5=30，
解得：x=≈9.2（m），
即DF=9.2m，
∴CD=DF+CF=9.2+5=14.2（m）．
∴旗杆CD的长为14.2m．
分析：首先过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥AB于H，易得四边形EFDH与四边形BCFE是矩形，设DF=xm，在Rt△ADH中与Rt△DEF中，利用正切函数，即可表示出AH，EH的长，又由楼AB的高为30米，即可得方程，解此方程即可求得答案．
点评：本题考查仰角与俯角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．