Question

22、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；
②每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

分析：①一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；
②由①可得出每天盈利y与降价x元是一个二次函数的关系，且-2＜0，该函数在顶点处取得最大值．

解答：解：①每件降价x元，每天盈利y元，由题意得：
y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800
②y=-2（x²-30x）+800=-2（x-15）²+1250
∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元．

点评：本题的关键在于找出等量关系列出每天盈利y元与每件降价x元，y与x之间的函数关系，并运用二次函数求最大值的方法，求出最大盈利额．