Question

重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：

月份	1月	4月
销售量	550台	580台

（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？
（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．

Answer 1

分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；
（2）题中等量关系是：8月份销售量-7月份销售量=220，8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%，根据等量关系列出方程式，最后解答．

解答：解：（1）由题意，设p=kx+b，将（1，550）、（4，580）代入得

550=k+b 580=4k+b

解得

k=10 b=540

∴p=10x+540，（1分）
设第x个月的销售金额为W元，
则W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且为整数）=-500x²+8000x+1890000，（3分）
∵对称轴为x=-

8000

2×(-500)

=8，1≤x≤6且为整数，（4分）
∴当x=6时，W_max=1920000元；（5分）

（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，
由题意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），
（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，
（100+m）（410-6m）=38500，
然后得到3m²+95m-1250=0，
变形的（m-10）（3m+125）=0，
m=10或-

125

3

（舍），
∴m=10．（9分）

点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用．