题目内容
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(1)求证:△AEF≌△BCD;
(2)连ED,CF,则四边形EDCF是
平行四边形
平行四边形
.(从平行四边形,矩形,菱形,正方形中选填).分析:(1)根据AE∥BC可得∠A=∠B,再由AD=BF可得AF=BD,再加上条件AE=CB,可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD;
(2)根据△AEF≌△BCD,可得EF=CD,∠EFA=∠CDB,进而证明出EF∥DC,再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形.
(2)根据△AEF≌△BCD,可得EF=CD,∠EFA=∠CDB,进而证明出EF∥DC,再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形.
解答:
解:(1)证明:∵AE∥BC,
∴∠A=∠B,
∵AD=BF,
∴AF=DB,
∵AE=BC,
在△AEF和△BCD中
,
∴△AEF≌△BCD(SAS);
(2)平行四边形.
∵△AEF≌△BCD,
∴EF=CD,∠EFA=∠CDB,
∴EF∥DC,
∴四边形EDCF是平行四边形.
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∴∠A=∠B,
∵AD=BF,
∴AF=DB,
∵AE=BC,
在△AEF和△BCD中
|
∴△AEF≌△BCD(SAS);
(2)平行四边形.
∵△AEF≌△BCD,
∴EF=CD,∠EFA=∠CDB,
∴EF∥DC,
∴四边形EDCF是平行四边形.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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