题目内容
【题目】关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．
【答案】（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝3
【解析】
（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；
（2）取m＝－3，代入原方程，然后解方程即可．
解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋3）]＝m2＋6m＋13＝（m＋3）2＋4，
∵（m＋3）2＋4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m＝－3时，由原方程得：x2－4x＋3＝0．
整理，得（x－1）（x－3）＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
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