题目内容
【题目】关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)写出一个m的值,并求出此时方程的根.
【答案】(1)见解析;(2)x1=1,x2=3
【解析】
(1)根据根的判别式列出关于m的不等式,求解可得;
(2)取m=-3,代入原方程,然后解方程即可.
解:(1)根据题意,△=(m-1)2-4[-(2m+3)]=m2+6m+13=(m+3)2+4,
∵(m+3)2+4>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;
(2)当m=-3时,由原方程得:x2-4x+3=0.
整理,得(x-1)(x-3)=0,
解得x1=1,x2=3.
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