Question

14、阅读材料，并填表：
在△ABC中，有一点P₁，当P₁，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样

完成下表：

按表格顺序填入为

7

，

2005

．

Answer 1

分析：当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1；所以当△ABC内的点的个数是1002时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2×1002+1=2005．

解答：解：当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1．∴按表格顺序填入为7，2005．

点评：本题是一个根据已知条件找规律的问题．