Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是

1. A.
   ac＜0
2. B.
   ab＞0
3. C.
   4a+b=0
4. D.
   a-b+c＞0

Answer 1

C
分析：先根据抛物线的开口向下可知a＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴可知c＜0，由抛物线的对称轴x=2可得出a、b的关系，再对四个选项进行逐一分析．
解答：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴ac＞0，故A错误；
∵抛物线的对称轴x=2，
∴-=2，即-b=4a，
∴4a+b=0，故C正确；
∵-b=4a，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故B错误；
当x=-1时，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即a-b+c＜0，故D错误．
故选C．
点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，即二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＜0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．