Question

受多种因素影响，去年以来，大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨．去年12月，经销商小张看准商机，从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨大蒜，已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元．由于储存条件有限，平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质不能出售．
（1）如果大蒜的价格行情不变，请问这批大蒜在今年几月份出售，可获最大利润，最大利润是多少元？
（2）今年5月，由于新鲜大蒜的上市对储存大蒜的冲击，储存大蒜价格回落，而市场上的大蒜汁的价格却相对较高，经销商小张认为想要获得更大收益可以加工大蒜汁．并且他发现新鲜大蒜比储存大蒜便宜，于是他以5月份的市场价格卖出手中的储存大蒜，接着，又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜榨成大蒜汁出售．根据榨汁经验，当大蒜加工量为2吨时，大蒜的出汁率为67.2%，大蒜的加工量每减少0.1吨，大蒜的出汁率将提高0.04%．结果，这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨，并以每吨1.5万元的价格全部售出，请问小张在这两笔生意中，共盈利多少万元？（结果精确到0.1万元）
（参考数据：

30

≈5.477，

31

≈5.568，

32

≈5.657，

33

≈5.745）

Answer 1

分析：（1）根据题意列出等式w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出大蒜的出汁率，进而得出1.5吨大蒜榨出的蒜汁质量，进而得出所获利润．

解答：解：（1）设存放x月后出售利润为w元
w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，
=100（x+4）（20-x）-200x-8000，
=100（-x²+16x+80）-200x-8000，
=-100（x²-16x-80+2x+80），
=-100（x²-14x），
=-100（x-14x+49）+100×49，
=-100（x-7）²+4900，
x=7时，w有最大值为4900，
答：今年7月出售可获最大利润，为4900元

（2）设收购大蒜y吨，则出汁率为：

2-y

0.1

×0.04%+67.2%，
方程（

2-y

0.1

×0.04%+67.2%）y=1，
整理得：y²-170y+250=0，
解得：y₁=85-15

31

≈1.48，y₂=85+15

31

≈168.5（不合题意舍去），

2-1.48

0.1

×0.04%+67.2%=67.41%，
1.48×67.41%≈1.0吨，
1×1.5-1.48×0.5=0.76万，
储存蒜利润：（4+5）（2000-100×5）-4×2000-200×5=4500元=0.45万元，
故小张在这两笔生意中，共盈利0.76+0.45≈1.2万元．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据题意得出函数关系式注意等量关系得出是解决问题的关键，此题计算量较大，特别注意应认真计算．