Question

一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：首先用列举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，在构成三角形的情况中，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率．

解答：解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．

第1根长度	第2根长度
1	3
1	4
1	5
3	4
3	5
4	5

方法1．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种；
方法（二）：
（1）P（能构成三角形）=

4

6

=

2

3

；
（2）P（能构成直角三角形）=

1

6

；
（3）P（能构成等腰三角形）=

1

2

．

点评：此题涉及的内容较广，涉及到三角形的三边关系、等腰三角形及直角三角形的性质，需同学们仔细分析解答．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．