题目内容

【题目】如图,已知∠A=180°﹣∠ABC,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.

(1)求证:AD∥BC;
(2)若∠1=42°,求∠2的度数.

【答案】
(1)证明:∵∠ABC=180°﹣∠A,

∴∠ABC+∠A=180°,

∴AD∥BC


(2)解:∵AD∥BC,∠1=42°,

∴∠3=∠1=42°,

∵BD⊥CD,EF⊥CD,

∴BD∥EF,

∴∠2=∠3=42°


【解析】(1)首先依据题意证明∠ABC+∠A=180°,然后根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质求出∠3,然后依据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可证明BD∥EF,最后,根据平行线的性质即可求出∠2.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质).

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