Question

观察下列算式：0²-1²=-（0+1）=-1；1²-2²=-（1+2）=-3；2²-3²=-（2+3）=-5；3²-4²=-（3+4）=-7；4²-5²=-（4+5）=-9；…
若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：

n²-（n+1）²=-（n+n+1）=-2n-1

．

Answer 1

分析：观察不难发现，两个连续自然数的平方的差等于这两个数的和的相反数，然后写出即可．

解答：解：∵0²-1²=-（0+1）=-1；1²-2²=-（1+2）=-3；2²-3²=-（2+3）=-5；3²-4²=-（3+4）=-7；4²-5²=-（4+5）=-9；…
∴n²-（n+1）²=-（n+n+1）=-2n-1．
故答案为：n²-（n+1）²=-（n+n+1）=-2n-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出两个连续自然数的平方的差等于这两个数的和的相反数是解题的关键．