Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ΔODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___________

Answer 1

【答案】（1，3）或（4，3）或（9，3）．

【解析】试题分析：根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．

解：过P作PM⊥OA于M

（1）当OP=OD时，如图1所示：

OP=5，CO=3，

由勾股定理得：CP=4，

∴P（4，3）；

（2）当OD=PD时如图2所示：

PD=DO=5，PM=3，

由勾股定理得：MD=4，

∴CP=5﹣4=1或CP'=9，

∴P（1，4）或（9，3）；

综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），

故答案为：（1，3）或（4，3）或（9，3）．