Question

如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为

 

cm．

Answer 1

分析：欲求AB，可连接OC、OA；由切线的性质知△OCA是直角三角形，从而在Rt△OCA中由勾股定理求得AC的长，进而可求出AB的长．

解答：解：连接OA、OC；
∵AB切小圆于C，
∴OC⊥AB；
∴∠OCA=90°，AC=BC=

1

2

AB；
Rt△OCA中，OA=5cm，OC=1cm；
由勾股定理，得：AC=

OA2-OC2

=2

6

cm；
∴AB=2AC=4

6

cm．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．