题目内容
(本小题满分12分)
为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
解:(1) (1≤x≤200,x为正整数) …………2分
(1≤x≤120,x为正整数) …………4分
(2)①∵3<a<8, ∴10-a>0,是x的正比例函数即随x的增大而增大 …5分
∴当x=200时,最大值=(10-a)×200=2000-200a(万美元) ……6分
② …………………………7分
∵-0.05<0, ∴x=100时, 最大值=500(万美元) …………8分
(3)由2000-200a>500,得a<7.5,
∴当3<a<7.5时,选择方案一; ………9分
由,得 ,
∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可; ………10分
由,得 ,
∴当7.5<a<8时,选择方案二. ……………12分
解析:略
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