Question

【题目】已知：如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，求证：EF⊥BC．

Answer 1

【答案】证明：∵∠CDG=∠B（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3，

∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），

∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），

又AD⊥BC于点D（已知），

∴∠ADB=90°，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF⊥CB

【解析】先由已知证明DG∥AB，得到∠1=∠DAB，∠2=∠3，再次推出EF∥AD，得到∠EFB=∠ADB=90°得到EF与BC的位置关系.

【考点精析】关于本题考查的垂线的性质和平行线的判定与性质，需要了解垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．