Question

【题目】如图， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ， BD 12cm ， AC 6cm ，点 E 在线段 BO 上从点 B 以1cm / s 的速度向点 O 运动，点 F 在线段OD 上从点O 以 2cm / s 的速度向点 D 运动．

（1）若点 E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形 AECF 是平行四边形．

（2）在（1）的条件下，当 AB 为何值时， AECF 是菱形；

（3）求（2）中菱形 AECF 的面积．

Answer 1

【答案】（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24.

【解析】

（1）若是平行四边形，则有6t＝2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，则AC垂直于BD，即有AO2＋BO2＝AB2，故AB可求；

（3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=时，四边形AECF是菱形，求得EF＝8，于是得到结论．

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO＝OC，EO＝OF，

∵BO＝OD＝6cm，

∴EO＝6t，OF＝2t，

∴6t＝2t，

∴t＝2s，

∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，则AC⊥BD，

∴AO2＋BO2＝AB2，

∴AB＝＝ ；

∴当AB为时，AECF是菱形；

（3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=时，四边形AECF是菱形，

∴EO＝6t=4，

∴EF=8，

∴菱形AECF的面积＝，