Question

16、设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b=

2005⁹

．

Answer 1

分析：由2005=1×5×401，可得其不同的正约数为：1，5，401，2005，从而a=1×5×401×2005=5×5×401×401，可得a的不同正约数为：1，5，25，401，2005，10025，160801，804005，4020025，从而可求出b的值．

解答：解：∵2005=1×5×401，
∴其不同的正约数为：1，5，401，2005，
∴a=1×5×401×2005=5×5×401×401，
∴a的不同正约数为：1，5，25，401，2005，10025，160801，804005，4020025，
∴b=1×5×25×401×2005×10025×160801×804005×4020025=2005⁹．
故答案为：2005⁹．

点评：本题考查了最大公约数，难度较大，关键是正确的找出a的不同正约数．