题目内容

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克)
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
(1)若设草莓共种植了x垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
(2)若设种植草莓和西红柿获得的总利润为y,请求出y与x的函数关系式,并利用函数的性质说明在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
分析:(1)列出一元一次不等式组,求出草莓种植垄数的取值范围,就可以找出方案;
(2)列出一次函数,代入方案中的数据,进行比较,可以找出答案.
解答:解:(1)根据题意西红柿种了(24-x)垄,
15x+30(24-x)≤540,
解得x≥12,
∵x≤14,且x是正整数,
∴x=12,13,14,
共有三种种植方案,分别是:
方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄.
方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄.
方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄.

(2)若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y元,
则y=1.6×50x+1.1×160(24-x)=-96x+4224,
∵k=-96<0,
∴y随x的增大而减小,
又∵12≤x≤14,且x是正整数
∴当x=12时,y最大=3072(元).
点评:本题考查了一元一次不等式的应用及一次函数的应用,解决这类获得的利润最大问题,首先确定取值范围,再利用函数的观点解决,难度一般.
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