题目内容
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
(1)若设草莓共种植了x垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
(2)若设种植草莓和西红柿获得的总利润为y,请求出y与x的函数关系式,并利用函数的性质说明在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
占地面积(m2/垄) | 产量(千克/垄) | 利润(元/千克) | |
西红柿 | 30 | 160 | 1.1 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
(2)若设种植草莓和西红柿获得的总利润为y,请求出y与x的函数关系式,并利用函数的性质说明在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
分析:(1)列出一元一次不等式组,求出草莓种植垄数的取值范围,就可以找出方案;
(2)列出一次函数,代入方案中的数据,进行比较,可以找出答案.
(2)列出一次函数,代入方案中的数据,进行比较,可以找出答案.
解答:解:(1)根据题意西红柿种了(24-x)垄,
15x+30(24-x)≤540,
解得x≥12,
∵x≤14,且x是正整数,
∴x=12,13,14,
共有三种种植方案,分别是:
方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄.
方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄.
方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄.
(2)若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y元,
则y=1.6×50x+1.1×160(24-x)=-96x+4224,
∵k=-96<0,
∴y随x的增大而减小,
又∵12≤x≤14,且x是正整数
∴当x=12时,y最大=3072(元).
15x+30(24-x)≤540,
解得x≥12,
∵x≤14,且x是正整数,
∴x=12,13,14,
共有三种种植方案,分别是:
方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄.
方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄.
方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄.
(2)若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y元,
则y=1.6×50x+1.1×160(24-x)=-96x+4224,
∵k=-96<0,
∴y随x的增大而减小,
又∵12≤x≤14,且x是正整数
∴当x=12时,y最大=3072(元).
点评:本题考查了一元一次不等式的应用及一次函数的应用,解决这类获得的利润最大问题,首先确定取值范围,再利用函数的观点解决,难度一般.
练习册系列答案
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为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益.
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(1)若设草莓共种植了x垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
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占地面积(m2/垄) | 产量(千克/垄) | 利润(元/千克) | |
西红柿 | 30 | 160 | 1.1 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
(本题13分)(08年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益。
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| 占地面积(m/垄) | 产量(千克/垄) | 利润(元/千克) |
西红柿 | 30 | 160 | 1.1 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
(1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
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