题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$ 只有一个实根，求实数k的取值范围，并求出这个实根．

解：原方程可化为2x²-3x-（k+3）=0，①
（1）∵关于x的方程 $\text{[math]}$ 只有一个实根，
∴△=9+8（k+3）=0，即33+8k=0，
解得k=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 满足条件；（3分）
（2）若x=1是方程①的根，得2×1²-3×1-（k+3）=0，k=-4．
此时方程①的另一个根为 $\text{[math]}$ ，故原方程也只有一根 $\text{[math]}$ （6分）
分析：将原方程转化为关于x的一元二次方程的形式，然后根据一元二次方程根的判别式△=b²-4ac=0列出关于k的方程，解方程求出k值，并求出原方程；最后由公式法求得原方程的根即可．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解答此题时需注意，此题是分式方程，不要漏掉分母是0的情况下的k的取值．