Question

某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；
（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；
（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间．

解答：解：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，
根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，
将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，
k=-

2

3

，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，
甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：
y=-

2

3

x+2　
根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，
将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，
k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，
乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：
y=x+1
（2）根据题意，得

y=- 2 3 x+2 y=x+1

解得x=

3

5

．
故当注水

3

5

小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比S_l：S₂=3：2
S₁（-

2

3

x+2）=S₂（x+1），
解得x=1
故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．渗透了函数与方程的思想．