题目内容

气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的点B处生成，某城市（设为点C）在海岛A北偏东45°方向上，以O为原点建立如图所示的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B的坐标为
 
，点C的坐标为
 
；（结果保留根号）
（3）若此台风中心从点B以30km/h的速度向正东方向移动，已知距台风中心30km的范围内均会受到台风的精英家教网侵袭，那么台风从生成到最初侵袭C城要经过多长时间？（本问中
3
取1.7）
分析：（1）先在图中表示北偏东45°方向的射线AC，与x轴的交点即为点C的位置；
（2）在Rt△AOB中根据三角函数的知识可得点B的坐标，根据等腰直角三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）先求出BC的长，根据速度求台风从生成到最初侵袭C城要经过的路程，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可．
解答：精英家教网解：（1）如图所示：射线AC，与x轴的交点即为点C的位置．

（2）∵OB=OA•tan60°=100
3
，OC=OA=100，
∴点B的坐标为 （-100
3
，0），点C的坐标为 （100，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100
3
+100=270km，
（270-30）÷30=8小时．
∴台风从生成到最初侵袭C城要经过8小时．
点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
练习册系列答案
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气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100
6
km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为
 
，台风中心转折点C的坐标为
 
；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于精英家教网点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的B点处生成，城市C在海岛A北偏东45°的方向上．建立如图的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点C的坐标为
（100，0）
（100，0）
，点B的坐标为
（-100
3
，0）
（-100
3
，0）
；（结果保留根号）
（3）若此台风从点B以30km/h的速度向正东方向移动，到城市C要经过多长时间？（
3
≈1.7）
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点P）的南偏东45°方向的B点生成，测得PB=100
6
km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．某城市（设为点A）位于海岛P的正北方向且处于台风中心的移动路线上．
（1）求台风中心大约经过多长时间移动到海岛P的正东方向？（
3
≈1.7，结果取整数）
（2）求台风中心从生成到A城市所经过的路线长是多少km？
（3）如果距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45。方向的B点生成，测得。台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处。因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60。方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系。

（1）台风中心生成点B的坐标为（     ），台风中心转折点C的坐标为（     ）；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

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