Question

下列命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②经过半径的端点与这条半径垂直的直线是圆的切线；
③经过直径的端点与这条直径垂直的直线是圆的切线； 
④圆内接平行四边形是矩形．
其中正确命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据圆内接四边形的性质、垂径定理及其推论的内容即可作出判断．
解答：解：①根据垂径定理知，平分弦的直径垂直于这条弦，当被平分的弦不是直径；故命题错误；
②经过半径的外端点与这条半径垂直的直线是圆的切线；故命题错误；
③根据切线的判定定理知，经过直径的端点与这条直径垂直的直线是圆的切线；故命题正确；
④圆内接矩形是正方形或长方形；故命题正确；
综上所述，正确的命题有2个；
故选B．
点评：本题综合考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、切线的判定等知识点．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．