Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）二次函数图象的顶点坐标为

 

．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个

 

．
①-

1

2

＜x1＜0，

3

2

＜x2＜2；②-1＜x1＜-

1

2

，2＜x2＜

5

2

．
③-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

；④-1＜x1＜-

1

2

，

3

2

＜x2＜2．

Answer 1

分析：（1）观察表格，当自变量x的值逐渐增大时，函数y的值由小到大，再由大到小，当y的值最大时，x、y的对应值即为顶点坐标；
（2）观察表格，当函数值由负到正，或者由正到负时，这个阶段就会有一个x的值，使y=ax²+bx+c=0，由此可求y=0时，x的取值范围．

解答：解：（1）由表格可知，当x=1时，函数值y=2最大，故二次函数图象的顶点坐标为（1，2）；
（2）由表格可知，-

1

4

＜y=0＜1，此时，-

1

2

＜x＜0，或者2＜x＜

5

2

，故选③．
故本题答案为：（1，2）；③．

点评：本题考查了二次函数的性质与顶点坐标的关系，用二次函数的值的变化解一元二次方程．关键是观察函数值的变化规律求解．