题目内容
【题目】如图（1），在平面直角坐标系中，直线
交坐标轴于A、B两点，过点C（
，0）作CD交AB于D，交
轴于点E.且△COE≌△BOA.
（1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.
【答案】（1）B（0，4），OA=3；（2）CD：
，D（
，
）；（3）①OM=ON保持不变，见解析；②当OM最小时，△OMN面积最小为
，此时OM∥AB，M（
，
）
【解析】
（1）令x=0求出y的值，即可求出点B的坐标；先求出点A的坐标即可求出OA的长；
（2）根据△COE≌△BOA求出点E的坐标，然后用待定系数法求解即可；
（3）①先证明△COM≌△BON，根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON；
②由△OMN面积=
可知当OM⊥CD时，△OMN面积的面积最小，设M(x, 
)，利用面积法求解即可.
解：（1）当x=0时，
，
∴B（0，4）；
当y=0时，
，
∴x=3，
∴A(3，0)，
∵OA =3；
（2）∵△COE≌△BOA，
∴OE=OA=3，
∴E（0，3）.
设CD解析式为y=kx+b，
把C（
，0），E（0，3）代入得
，
解得
，
∴；
解
得
，
∴D（，）；
（3）①线段OM与ON数量关系不变，OM=ON，理由：
∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，
∴∠COM+∠AON=90°，
∵∠AON+∠BON=90°，
∴∠COM=∠BON，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCM=∠OBN，
在△COM与△BON中
，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴OM=ON；
（3）△OMN面积=，
∴当OM⊥CD时，△OMN面积的面积最小，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCE=∠DBE，
∵∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠BED+∠DBE=90°，
∴CD⊥AD,
∴OM∥AB,
∵
,
∴
,
解
得
，
∴M（，）.
