题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点EF分别在AC,BC上,求证:DE=DF.

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析:首先可判断ABC是等腰直角三角形,连接CD,根据全等三角形的判定易得到ADE≌△CDF,继而可得出结论.

试题解析:如图,连接CD.BC=AC,BCA=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,D为AB中点,BD=CD=AD,CD平分BCA,CDAB.∵∠A+ACD=ACD+FCD=90°,∴∠A=FCD,∵∠CDF+CDE=90°CDE+ADE=90°∴∠ADE=CDF,ADE和CFD中,∵∠A=FCD,AD=CD,ADE=CDF,∴△ADE≌△CFD(ASA),DE=DF.

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