Question

（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）

Answer 1

【答案】分析：此题有两种情况，（1）当△CBM≌△ABP时，全等图形是相似图形的特例，此时BP和BM为一组对应边且相等，BM=BP=3；（2）当△MBC∽△ABP时，有MB：AB=BC：BP，从而求出BM的值．
解答：解：在射线BF上截取线段，连接M₁C，
?，
?∠ABP=∠CBM₁，
∴△M₁BC∽△ABP．
在射线BF上截取线段BM₂=BP=3，连接M₂C，
?△CBM₂≌△ABP．（全等必相似）
∴在射线BF上取或BM₂=3时，M₁，M₂都为符合条件的M．
（说明：其他解法请参照给分）
点评：此题主要是考查三角形相似的判定，属中等难度．