Question

在等腰三角形△ABC中，AB=AC，如果∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数等于________．

Answer 1

30°
分析：由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．
解答：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C==70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案为：30°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．