Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

Answer 1

分析：（1）连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长．
（2）根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长．

解答：解：（1）如图，连接OC，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²
3²=（3-2）²+CE²
得：CE=2

2

，
∴CD=4

2

．

（2）∵BF切⊙O于点B，
∴∠ABF=90°=∠AEC．
又∵∠CAE=∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
∴

AE

AB

=

CE

BF

即：

2

6

=

2 2

BF

∴BF=6

2

．

点评：本题考查的是切线的性质，（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质，得到两相似三角形，然后利用三角形的性质计算求出BF的长．