题目内容
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分析:连接EF,EB,由CE为圆的切线,EF为圆的弦,利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等,再由公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形CEF与三角形CEB相似,由相似得比例,将CE及CF的长代入比例式,求出CB的长,再由CB-CF即可求出FB的长.
解答:解:连接EF,EB,如图所示:
,∵CE为圆O的切线,EF为圆O的弦,
∴∠CEF=∠CBE,又∠C为公共角,
∴△CEF∽△CBE,
∴
=
,又CE=2CF=2,
∴CB=
=4,
则FB=CB-CF=4-1=3.
故选B.
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∴∠CEF=∠CBE,又∠C为公共角,
∴△CEF∽△CBE,
∴
CE |
CB |
CF |
CE |
∴CB=
CE2 |
CF |
则FB=CB-CF=4-1=3.
故选B.
点评:此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,圆的弦切角等于夹弧所对的圆周角,熟练掌握此性质是解本题的关键.
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